파이 데이를 기념하는 데 도움이 되는 11가지 재미있는 사실

매년 그렇듯, 이제 3월 14일이 다가왔습니다. 이 날을 축하해야 하는 이유는 다양하지만, (월/일) 방식으로 날짜를 쓰는 수학적인 경향이 있는 국가의 거주자는 숫자 "3"과 "14"가 나란히 표시되는 것을 보고 즉시 흥분해야 합니다. 3.14는 단순한 숫자 집합으로는 깔끔하게 기록할 수 없는 가장 잘 알려진 숫자 중 하나인 π에 대한 좋은 근사값으로 유명합니다. “파이(pi)”라고 발음하고 전 세계 제빵 애호가들이 “파이 데이(Pi day)”로 기념하는 이 행사는 π에 관한 몇 가지 사실을 전 세계와 공유할 수 있는 좋은 기회이기도 합니다.

여기서 읽을 π에 대한 처음 두 가지 사실은 일반적으로 매우 잘 알려져 있지만, 실제 수학자라도 목록의 끝까지 도달하여 이 11가지 사실을 모두 알 수 있을지는 심각하게 의심됩니다. 팔로우하고 얼마나 잘하는지 확인해보세요!

1.) Pi(지금부터 π라고 부르겠습니다)는 완벽한 원의 원주와 지름의 비율입니다. . 제가 가르치기 시작했을 때 제가 했던 첫 번째 수업 중 하나는 학생들이 집에서 "서클"을 가져오도록 하는 것이었습니다. 그것은 파이 깡통, 종이 접시, 바닥이나 상단이 둥근 머그잔, 또는 어딘가에 원이 있는 다른 물체일 수 있습니다. 단 하나의 걸쇠만 있으면 됩니다. 저는 유연한 줄자를 줄 것이고, 당신은 원의 둘레와 지름을 모두 측정해야 합니다.

모든 수업에 100명 이상의 학생이 있었기 때문에 각 학생은 측정된 둘레를 측정된 직경으로 나눴으며 이는 π에 대한 근사값을 제공해야 합니다. 알고 보니, 이 실험을 실행하고 모든 학생들의 데이터를 함께 평균할 때마다 평균은 항상 3.13과 3.15 사이 어딘가에 나옵니다. 종종 3.14에 바로 도달하는데, 이는 모든 π의 가장 좋은 3자리 근사치입니다. . 제가 사용한 이 조잡한 방법보다 더 나은 방법이 많이 있지만 π를 근사화하는 것이 불행하게도 여러분이 할 수 있는 최선의 방법입니다.

2.) π는 정확한(정수) 숫자의 분수로 표현하는 것이 불가능하기 때문에 정확하게 계산할 수 없습니다. . 숫자를 두 정수 사이의 분수(또는 비율), 즉 양수 또는 음수 값의 두 정수로 나타낼 수 있다면 그 숫자는 그 값을 정확히 알 수 있는 숫자입니다. 이는 2/5(또는 0.4)와 같이 분수가 반복되지 않는 숫자의 경우에 해당되며, 2/3(또는 0.666666…)과 같이 분수가 반복되는 숫자의 경우에도 마찬가지입니다.

그러나 모든 무리수와 마찬가지로 π도 이런 방식으로 표현될 수 없으며 결과적으로 정확하게 계산될 수도 없습니다. 우리가 할 수 있는 일은 π를 근사화하는 것뿐입니다. 현대 수학적 기술과 계산 도구를 사용하여 매우 잘 수행해 왔지만 역사적으로도 이 작업을 수천 년 전으로 거슬러 올라가면 꽤 훌륭하게 수행해 왔습니다.

3.) "아르키메데스의 방법"은 2000년 이상 동안 π를 근사화하는 데 사용되었습니다. . 원의 면적을 계산하는 것은 어렵습니다. 특히 "π"가 무엇인지 아직 모르는 경우에는 더욱 그렇습니다. 그러나 정다각형의 면적을 계산하는 것은 쉽습니다. 특히 삼각형의 면적에 대한 공식을 알고 모든 정다각형이 일련의 이등변삼각형으로 분할될 수 있다는 것을 알고 있다면 더욱 그렇습니다. 갈 수 있는 방법은 두 가지가 있습니다.

일반적으로 정다각형에 더 많은 변을 만들수록 π 값에 더 가까워집니다. 기원전 3세기에 아르키메데스는 π를 근사화하기 위해 96면 다각형에 해당하는 것을 취했고 그것이 두 분수 220/70(또는 22/7) 사이에 있어야 한다는 것을 발견했습니다. 이것이 유럽에서 π일이 22번째인 이유입니다. 7월) 및 223/71. 이 두 근사치의 소수점은 3.142857…과 3.140845…입니다. 이는 약 2000년 이상 전에는 매우 인상적이었습니다!

4.) 중국 수학자 Zu Chongzhi가 발견한 Milü로 알려진 π의 근사치는 약 900년 동안 π의 최고의 분수 근사치였습니다. 기록된 역사상 가장 긴 "최고의 근사치"입니다. . 5세기에 수학자 Zu Chongzhi는 π: 355/113의 놀라운 분수 근사치를 발견했습니다. π의 소수 근사치를 좋아하는 분들을 위해 이것은 3.14159292035…로 계산됩니다. 이는 π의 처음 7자리 숫자를 정확하고 실제 값에서 약 0.0000002667 또는 실제 값의 0.00000849%만큼만 벗어납니다.